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項(xiàng)目名稱： 分布參數(shù)控制理論的幾何方法及相關(guān)問(wèn)題
推薦單位： 中國(guó)科學(xué)院
項(xiàng)目簡(jiǎn)介： 本項(xiàng)目研究的是分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論. 針對(duì)有著明確工程背景的振動(dòng)系統(tǒng), 逐個(gè)進(jìn)行控制理論分析. 一維問(wèn)題有: 弦振動(dòng)問(wèn)題(吊橋鐵索), 梁振動(dòng)問(wèn)題(細(xì)長(zhǎng)飛行器); 高維問(wèn)題有: 波動(dòng)問(wèn)題(聲波), 板振動(dòng)問(wèn)題(大型太陽(yáng)能帆板), 薄殼問(wèn)題(潛水艇). 本項(xiàng)研究的主要目的是對(duì)工程控制噪音, 消除振動(dòng)提供理論依據(jù)和理論指導(dǎo).
在1986年之前, 分布參數(shù)控制理論界在假定材料是均勻的條件下,對(duì)波動(dòng)問(wèn)題和板振動(dòng)問(wèn)題建立了邊界控制及內(nèi)部控制理論. 該理論的主要內(nèi)容是說(shuō), 只要材料是均勻的, 人們總可以在邊界或內(nèi)部施加控制來(lái)控制波和薄板振動(dòng)系統(tǒng). 這方面的代表人物有前法國(guó)科學(xué)院院長(zhǎng) J. L. Lions 和曾是著名雜志SIAM J. Control. Optim. 主編的 E. Lagnese 等. 當(dāng)材料是非均勻時(shí)(密度和厚度非常數(shù)), 由于原有方法失效, 這些問(wèn)題的研究在理論上十分困難. 1988年, J. L. Lions 在SIAM Reviews 將這一問(wèn)題提作公開(kāi)問(wèn)題.
姚鵬飛1999年工作(SIAM,1999) 引入全新的工具--黎曼幾何理論, 建立了非均勻材料(變系數(shù))波問(wèn)題的控制理論分析, 回答了Lions問(wèn)題. 隨后, 幾何方法的擴(kuò)展使得一系列控制界所關(guān)注的問(wèn)題獲得解決, 如非均勻材料(變系數(shù))板的控制問(wèn)題等. 特別是姚鵬飛2000年的工作(SIAM,2000), 用黎曼幾何中著名的Bochner技巧, 開(kāi)創(chuàng)了薄殼控制問(wèn)題的研究.
姚鵬飛引入的幾何方法, 已經(jīng)形成了一個(gè)在分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論方面的新的研究方向, 得到了國(guó)際同行一系列高度評(píng)價(jià). 特別地，該幾何方法已經(jīng)被國(guó)際同行，如美國(guó)，法國(guó)，意大利，保家利亞等國(guó)的同行廣泛用于若干分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論的研究中。姚鵬飛和他的合作者在這個(gè)方向上的工作，被SCI他人用引78次，其中10篇代表論文SCI他人引用54次。
主要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)： 1. 發(fā)現(xiàn)了解決等密度材料控制理論所用HUM方法其實(shí)是僅適用于"點(diǎn)度量"情形，第一次引入黎曼幾何理論建立了變密度材料波動(dòng)問(wèn)題的控制理論，徹底解決了前法國(guó)科學(xué)院院長(zhǎng)J. L. Lions 的公開(kāi)問(wèn)題（控制理論，代表論文1）；
2. 第一次引入黎曼幾何理論來(lái)研究薄殼的控制問(wèn)題，建立了具有任意形狀中面淺殼的數(shù)學(xué)模型和第一次獲得了邊界精確可控性結(jié)果（控制理論，代表論文2）。
主要完成人： 1. 姚鵬飛
獨(dú)立完成下述發(fā)現(xiàn)點(diǎn)：
1. 發(fā)現(xiàn)了解決等密度材料控制理論所用HUM方法其實(shí)是僅適用于"點(diǎn)度量"情形，第一次引入黎曼幾何理論建立了變密度材料波動(dòng)問(wèn)題的控制理論，徹底解決了前法國(guó)科學(xué)院院長(zhǎng)J. L. Lions 的公開(kāi)問(wèn)題（控制理論, 代表論文1）；
2. 第一次引入黎曼幾何理論來(lái)研究薄殼的控制問(wèn)題，建立了具有任意形狀中面淺殼的數(shù)學(xué)模型和第一次獲得了邊界精確可控性結(jié)果（控制理論，代表論文2）。
本項(xiàng)目的工作約占完成人整個(gè)科研工作的85%。
10篇代表性論文： 1. On the observability inequalities for the exact controllability of wave equations with variablecoefficients/SIAM Journal onControl and Optimization
2. Observability inequalities for Shallow shells/ SIAM Journal on Control and Optimization
3. Observability inequalities for theEuler-Bernoulli plate with variableCoefficients/Contempoary Mathematics
4. On the inversion of the Laplace Transform of C0 semigroups and itsApplications/SIAM Journal on Mathematical Analysis
5. A characteristic condition for theExponential stability of semigroups/CHISNESE SCIENCE BULLETIN
6. Inverse observability estimates forSecond-order hyperbolic equations With variable coefficients/Journal of Mathematical Analysis andApplications
7. Observability inequalities forThein shells/SCIENCE CHAIN
8. Boundary feedback stabilization ofShallow shells/ SIAM Journal on Control and Optimization
9. Stabilization of elastic plates With variable coefficients andDynamical boundary control/Quarterly of Applied Mathematics
10. Structure for nonnegative squareOf roots of unbounded nonnegativeSelfadjoint operators/Quarterly of Applied Mathematics
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